TEOREMA DE PITAGORAS:

Un poco de historia...
Fue descubierto por Pitágoras de Samos (582 adC - 507 adC) y es uno de los más conocidos y estudiados en todo el mundo. Pitágoras fue un matemático que encontró la relación que existe entre los lados y los ángulos de todos los triángulos que tienen un ángulo de 90° entre dos de sus lados, en la actualidad son múltiples sus aplicaciones, por ejemplo para determinar distancias, ángulo de inclinación del sol etc. En geometría se usa este teorema para encontrar el valor de uno de los lados del triangulo cuando se tienen los otros dos lados.

Definición:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir:

cateto
formula:


Se usa para:
  • Cálculo de la altura de un de un triángulo:
Podemos hallar la altura de un triángulo equilátero o isósceles, conociendo la longitud de sus lados y utilizando el terema de pitágoras.
En triángulos equilateros o isósceles , la altura siempre corta en el punto medio de la base .Los triángulos MBCy BMC son rectángulos con hipotenusa uno de sus lados y catetos , la altura y la mitad de la base .

img0051.jpg

  • Cálculo de la diagonal de un rectángulo :
Podemos determinar la longitud de la diagonal de un cuadro o de un rectángulo , conociendo la medida de sus lados .Los triángulos ABC y BCA son rectángulos con hipotenusa la diagonal , y catetos , dos de los lados .

img0052.jpg

Práctica del Teorema de Pitágoras :

1.- Determina si los triángulos son rectángulos. En caso afirmativo, indica la medida de la hipotenusa y los catetos.

a) Triángulos de lados 5 cm, 12 cm y 13 cm.
d) Triángulos de lados 7 cm, 24 cm y 25 cm.

2.- Halla la altura de un triángulo equilátero de perímetro 30 cm.

3.- Determina la longitud del lado de un triángulo equilátero cuya altura es de 6 cm.

4.- Calcula la áltura de un triángulo cuyos lados miden:

a)AB: 4 cm BC: 7 cm CA: 9 cm


b)AB: 6 cm BC: 10 cm CA: 14 cm



c)AB : 5cm BC: 11 cm CA: 15 cm